حل معادله شرودینگر برای ذره در جعبه یک بعدی با کامسول

این محصول با کامسول نسخه 5.2 تهیه شده است و بسته آن شامل فایل اصلی mph و فیلم آموزشی شامل روند تهیه و شبیه‌سازی مساله یاد شده به شرح زیر است:

تعریف متغیرهای مساله،
طراحی هندسه،
اعمال معادلات دیفرانسیل و شرایط مرزی،
مش‌بندی،
تعیین پارامترهای حل ویژه مقداری مساله،
استخراج و رسم نتایج.

این بسته پس از خرید قابل دانلود خواهد بود.

500000ریال

ذره در جعبه کوانتومی، جزء اولین مثال‌هایی است که در درس فیزیک کوانتومی بررسی می‌شود. اما جالب است بدانید که این مثال می‌تواند به عنوان تقریبی از سامانه‌های پیچیده مانند انواع چاه‌های کوانتومی، نانوساختارهای فلزی و ... در نظر گرفته شود.

با حل معادله شرودینگر مستقل از زمان،

\[\left [ – \frac{\hbar^2}{2 m} \mathbf{\nabla}^2 + V(x, y, z) \right ] \psi = E \psi\]

می‌توان توابع ویژه و مقادیر ویژه انرژی یک ذره محبوس در جعبه‌ای که دیواره‌هایی نفوذ‌ناپذیر دارد را محاسبه کرد. بنابراین در یک بعد پتانسیل V به شکل زیر تعریف می‌گردد:

\[V(x) = \begin{cases} \text{0} &\quad 0<\text{x}<\text{L}\\ \infty &\quad0\le\text{x, x}\ge\text{L}\ \end{cases}\]

بنابراین در خارج از جعبه و روی دیواره‌های آن تابع موج صفر است و حالت‌های ویژه ذره با حل معادله شرودینگر یک‌بعدی بدست می‌آیند:

\[\frac{-\hbar^2}{2 m} \frac{{\partial}^2\psi}{{\partial x}^2} = E \psi\]

برای حل این معادله (که از دسته معادلات دیفرانسیل جزئی ویژه مقداری است) در کامسول از ماژول Mathematics استفاده می‌شود.

ماژول ریاضی کامسول

پس از رسم هندسه و اعمال شرایط مرزی، فایل را برای محاسبه ۳ ویژه مقدار انرژی اول یک الکترون در جعبه‌ای یک نانومتری اجرا می‌نماییم. توابع موجی که کامسول محاسبه می‌نماید نرمالیزه نیست و باید به شکل زیر نرمالیزه گردد:

\[\psi(x) = \frac{u(x)}{\int_0^L u(x) u^\dagger(x) dx}\]

PH EDUBOK01300101 geometry